De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Formules voor de oppervlakte van lichamen

Hallo,

Dus als ik het goed begrijp kun je concluderen dat de integraal ò(cos(x²+1))/x² dx convergeert bij ¥ en -¥, maar divergeert rond de oorsprong?

En ik snap ook niet helemaal waarom de integraal van 1/x² met x van c tot +¥ convergeert voor c0, maar divergeert als c=0? Kun je dat bewijzen of laten zien?

Alvast bedankt

Antwoord

Beste Tine,

Een integraal over een zeker interval kan convergeren of divergeren. Wat ik bedoelde met "geen probleem op ¥" is dat de integraal van een positief reëel getal tot +¥ (of van -¥ tot een negatief reëel getal) wel zal convergeren. Het feit dat de integraal van -¥ tot +¥ toch divergeert, komt door de oorsprong.

Om dat aan te tonen kan je de vergelijkingstest gebruiken op een interval rond de oorsprong. Als je een divergente minorante kan vinden (zoals 1/(2x²) op een voldoende klein interval rond de oorsprong), dan weet je dat de oorspronkelijke integraal er ook divergeert.

Voor de convergentie/divergentie van 1/(2x²) kan je toch gewoon de (oneigenlijke) integraal berekenen? Vervang de singulariteit door een variabele en neem de limiet; van de functie kan je eenvoudig een primitieve vinden dus gewoon integreren...

mvg,
Tom

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Ruimtemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024